Разбор 2 задания (ЕГЭ по информатике). Решаем логическое уравнение. Программа для решения логического уравнения на языке Паскаль, Python

 Задача.  Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Определим приоритет выполнения логических операций в данном логическом выражении.

1. дизъюнкция ∨
2. импликация → (следование)
3. эквиваленция ≡

Приоритет выполнения логических операций (для справки), обозначение в алгебре логики и запись в языке Python:

1. Выражение в скобках
2. Отрицание (¬, not)
3. Конъюнкция (∧, and)
4. Дизъюнкция (∨, or)
5. Импликация (→, <=)
6. Эквиваленция (≡, ==)

Чтобы решить данное задание, сначала определим, при каких a, b, c выражение f = 1, то есть решим логическое уравнение. А затем в соответствие с данной таблицей в условии и полученным решением уравнения, определим, какому столбцу соответствуют переменные.

Переберем значения логических переменных a, b, c от значения False до True, вычислим для каждого набора значений a, b, c значение выражения, если оно равно True, то выведем значения a, b, c на экран (не будем упрощать выражение намеренно).

Программа решения логического уравнения на языке Python

for a in [0,1]:

    for b in [0,1]:

        for c in [0,1]:

            f = a == ((b or b) <= c)

            if f:

                print(a,b,c)

Вывод:

0 1 0

1 0 0

1 0 1

1 1 1

Сделаем вывод о том, что последняя строка на решение не влияет, так как в условии задачи в таблице в каждой строке есть 0, а в полученной нами таблице последняя строка содержит все 1.

Рассмотрим оставшиеся три строки таблицы. Выполним рассуждения.

Таблица, полученная нами

0 1 0

1 0 0

1 0 1

Таблица, данная в условии задачи

Имеется одна строка с одним 0 и две строки с двумя 0. Строка с одним 0, это 3-я строка из условия и нами полученная 3-я строка, и 0 в ней стоит во 2-ом столбце в полученном решении и в 1-ом столбце в условии задачи, а это переменная b, значит переменная b стоит на 1 месте.

Далее нетрудно заметить, что переменная с должна стоять в таблице во 2-ом столбце, так как в 1-ой строке полученной таблицы a = 0 и c = 0, а это 1-ая строка в таблице с условием, переменная с имеет два 0.

Ответ: bca

Программа решения логического уравнения на языке Паскаль (читать)

Разбор 2 задания ЕГЭ по информатике