Основная теорема арифметики

Всякое натуральное число, большее 1, можно разложить на простые множители, т. е. однозначно записать его в виде произведения степеней простых чисел.

Например: число 1260 = 2² * 3² * 5 * 7

Зная такое разложение можно подсчитать количество натуральных делителей.

Для числа 1260 количество делителей равно (2+1)*(2+1)*(1+1)*(1+1) = 36.

Если разложение числа представить в виде:
a = p₁^s1p₂^s2p₃^s3…p_n^sn,

тогда количество делителей рассчитывается по формуле: 
(s1+1)*(s2+1)*(s3+1)*..*(sn+1)

Найдем числа, имеющие ровно 6 делителей.

Шесть делителей 6 = 2*3

Тогда (1+1)*(2+1), и это такие разложения, например:
 2¹*3² = 18
3¹*5² = 75
2¹ *5²  = 50
2¹*7² = 98

Шесть делителей 6 = 1*6

Тогда (0+1)*(5+1) это такие разложения, например:
2⁰*3⁵ = 243
3⁰*2⁵ = 32
3⁰*5⁵ = 3125

Программа для поиска чисел с заданным числом делителей

Программа разложения натурального числа на простые множители

Программа для поиска количества делителей (основная теорема арифметики)