16.12.2022

Задание 12. ЕГЭ по информатике. Редактор. Статград 25.10.22

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

ПОКА НЕ нашлось (00)

заменить (011, 20)

заменить (022, 10)

заменить (01, 220)

заменить (02, 110)

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля – на первом и на последнем месте, а также поровну единиц и двоек. После выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 40 единиц и больше 50 двоек. Какое наименьшее количество двоек может быть в строке B?

! Ошибка. Решение перебором ищем! Нужно проанализировать, как меняются подстроки в соответствии с алгоритмом. Например, подстрока 1112 меняется на 22211. Остается только подобрать количество 1 и 2. 

Решение подбором (Phyton)

Решение системой уравнений (Phyton)


13.11.2022

Язык Паскаль. Автомат обрабатывает натуральное число N > 1. Для скольких значений N в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [150; 200]?

 Задача. Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1011.

2. Вторая справа цифра 1, новая запись 10111.

3. Вторая слева цифра 0, новая запись 101110.

4. Результат работы алгоритма R = 46.

Для скольких значений N в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку [150; 200]?

Как будем решать задачу?

Будем искать число N, для которого результат работы алгоритма будет принадлежать отрезку [150; 200].

Обнулим искомый счетчик чисел r:=0.

Запустим цикл по подбираемым числам (по условию задачи это числа, больше 1, правую границу возьмем за 100, эту границу можно подбирать): 

for k:=2 to 100 do

За число N возьмем значение k.

Выполним перевод числа N в двоичную систему счисления: для этого пока число не равно 0, вычислим остаток от деления на 2 (это двоичная цифра), число уменьшим нацело в 2 раза. Чтобы получить двоичный код, превратим цифру n mod 2 в строку d процедурой str(n mod 2, d), и накопим строку s - это и будет двоичный код числа N, причем будем к вновь полученной цифре добавлять строку, тогда цифры двоичного кода будут получены в правильном порядке:

s:=d + s;

Далее по алгоритму, описанному в условии задачи, добавим к полученному коду предпоследний символ и второй символ, это и есть результат работы алгоритма:

s:=s+s[length(s)-1]+s[2];

Далее проверим, принадлежит ли полученный двоичный код результата диапазону чисел [150, 200].

Мы знаем, что числа из данного промежутка имеют длину 8 в двоичной коде, поэтому сравним принадлежность отрезку условием:

(length(s)=8) and (s>='10010110') and (s<='11001000')

Двоичный код числа 150 - это 10010110, а двоичный код числа 200 - это 11001000.

Если условие ИСТИНА, накопим искомый счетчик чисел r, также можно вывести само подходящее число N (это значение счетчика k, значение самой переменной N равно 0 из-за выполненного перевода).

Такую проверку осуществить быстрее, чем переводить полученную строку в десятичное значение.

Программа решения на языке Паскаль

var s,d:stringn,k,r:integer;

  begin

    r:=0;

    for k:=2 to 100 do

    begin

      n:=k; s:='';

      while n<>0 do

      begin

        str(n mod 2,d);

        s:=d+s;

        n:=n div 2;

      end;

      s:=s+s[length(s)-1]+s[2];

      if (length(s)=8)and(s>='10010110')and(s<='11001000')

          then begin print(k); r:=r+1; end;

    end;

    println('Количество чисел:',r);

  end.

Результат запуска программы

Результат запуска

Ответ к задаче: 12 чисел

Способ 2 (используем модуль School и функции bin и dec)

Будем использовать функцию bin из модуля School для перевода числа в двоичную систему счисления, результатом будет строка двоичных цифр.

Далее в соответствие с алгоритмом работы автомата изменим получившуюся двоичную строку. После получения результата, переведем строку в десятичный код функцией dec и выполним проверку условия.

Программа решения задачи на языке Паскаль

uses School;

var N,R,Kol:integer; B:string; 

  begin

    for N:=2 to 100 do

    begin

      B:=bin(N);

      B:=B+B[length(B)-1]+B[2];

      R:=dec(B,2);

      if R in [150..200] then Kol+=1;

    end;

    println(Kol);

  end.



18.10.2022

Язык Паскаль. PascalABC.NET. Массивы. Методы Where, Sum, Max

Задача. Дан массив целых чисел из N элементов. Верно ли, что сумма чисел, оканчивающихся на 7, меньше утроенного максимального нечетного значения?

Пример:

Массив mas = [29, -17, 7, 24, 27, 54]

Сумма чисел, оканчивающихся на 7: -17+7+27 = 17

Максимальное нечетное значение: 29

17 < 3*29, то есть 17 < 87, да, верно.

Как будем решать задачу

Опишем массив в блоке Var

var mas:array of integer;

Выделим N ячеек для хранения данных в массиве:

setLength(mas,N);

Введем данные с клавиатуры и сохраним в массиве:

for k:=0 to mas.Length-1 do

  begin

    readln(mas[k]);

  end;

Нумерация ячеек при таком объявлении ведется с 0 и, номер последней ячейки можно вычислить так: mas.length - 1, где mas.length это длина массива.

Найдем элементы, оканчивающиеся на 7: mas.Where(k->abs(k) mod 10 = 7)

Метод Where (где) находит элементы массива, удовлетворяющие условию.

В нашем случае условие такое: abs(k) mod 10 = 7  (модуль числа применяем для того, чтобы обработать в том числе и отрицательные числа).

Результатом работы метода Where является набор тех элементов, которые отвечают условию. Для решения нашей задачи нужно найденные элементы суммировать. Сделаем это методом Sum:

mas.Where(k->abs(k) mod 10 = 7).Sum

Найденное значение сохраним в переменной s.

s:=mas.Where(k->abs(k) mod 10 = 7).Sum;

Таким же образом будем находить нечетные значения в массиве, а затем применим метод Max:

mas.Where(k->k mod 2 <> 0).Max

Найденное значение сохраним в переменной m.

m:=mas.Where(k->k mod 2 <> 0).Max;

Выполним проверку: если s<m*3, то верно, иначе неверно.

Программа решения задачи на языке Паскаль

var mas:array of integer;

    s,m,N,k:integer;

begin

  readln(N);

  setLength(mas,N);

  for k:=0 to mas.Length-1 do

  begin

    readln(mas[k]);

  end;

  s:=mas.Where(k->abs(k) mod 10=7).Sum;

  m:=mas.Where(k->k mod 2<>0).Max;

  if s<m*3 then println('Верно') else println('Неверно');

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы

Объявление и методы динамических массивов (читать)


30.09.2022

Язык Паскаль. Циклический алгоритм. Решение задач. 8 класс

В этой публикации рассмотрим решение некоторых задач по теме "Циклический алгоритм".

Задача 1. С клавиатуры вводится N натуральных чисел. Найти количество чисел, оканчивающихся на 3.

Как будем решать задачу

Воспользуемся оператором цикла с счетчиком для ввода N чисел.

for k:=1 to N do

begin

readln(a);

end;

Чтобы узнать, оканчивается ли число на 3, воспользуемся операцией mod (целый остаток от деления).

Пусть число a=463.

Последнюю цифру вычислим так: a mod 10.

Действительно, 463 mod 10 равно 3.

Будем копить количество чисел (переменная p), оканчивающихся на 3, оператором:

if a mod 10 = 3 then p:=p+1;

Программа решения задачи на языке Паскаль

var k, N, p, a:integer;

begin

   writeln('Введите количество чисел N ');

   readln(N);

   p:=0;

   for k:=1 to N do

   begin

     writeln('Введите натуральное число ');

     readln(a);

    if a mod 10 = 3 then p:=p+1;

   end;

   writeln('Количество чисел, оканчивающихся на 3 равно ',p);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска

А что, если бы числа были не натуральные, а целые (как отрицательные, так и положительные), изменилось бы условие в операторе if?

Задача 2. С клавиатуры вводится N целых чисел. Найти среднее арифметическое двузначных чисел.

Как будем решать задачу

Воспользуемся оператором цикла с счетчиком для ввода N чисел.

for k:=1 to N do

begin

readln(a);

end;

Как узнать двузначное перед нами число или нет. Приведем примеры целых двузначных чисел: 23, -34, -99, 55.

Таким образом, минимальное двузначное положительное число это 10, а максимальное 99. 

Минимальное отрицательное двузначное число это -99, а максимальное -10.

двузначные числа

Значит для проверки условия, является ли число двузначным, можно воспользоваться условием:

(a>=10) and (a<=99) or (a>=-99) and (a<=-10)

то есть число отрицательное двузначное или положительное двузначное.

Ранее в этом блоге мы рассматривали способы проверки такого условия. Читайте статью "Как проверить, является ли число двузначным".

Если число a двузначное, то будем копить сумму s и количество p таких чисел (будем использовать операторные скобки для объединения этих двух действий).

Программа решения задачи на языке Паскаль

var k, N, p, a, s:integer; sr:real;

begin

   writeln('Введите количество чисел N ');

   readln(N);

   p:=0; s:=0;

   for k:=1 to N do

   begin

     writeln('Введите целое число ');

     readln(a);

     if (a>=10) and (a<=99) or (a>=-99) and (a<=-10) then 

      begin

        p:=p+1;

        s:=s+a;

      end;

   end;

   sr:=s/p;

   writeln('Среднее значение равно ',sr);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска

А что, если ни одного двузначного числа мы не введем, что выведет программа?



29.09.2022

Язык Паскаль. Верно ли, что только одно число из пары кратно 3?

Задача. С клавиатуры вводятся два целых числа. Верно ли, что только одно число кратно 3?

Приведем примеры:

Пусть A = 12, B = 11. В этом случае ответ ДА, первое число кратно 3, а второе не кратно 3.

Пусть A = 11, B = 12. В этом случае ответ ДА, второе число кратно 3, а первое не кратно 3.

Пусть A = 12, B = 12. В этом случае ответ НЕТ, оба числа кратны 3.

Пусть A = 11, B = 11. В этом случае ответ НЕТ, оба числа не кратны 3.

Как будем решать задачу

1 способ

Проверим условие

Если число А кратно 3 и при этом число В не кратно 3 или число А не кратно 3, а число В кратно 3, то ответ ДА, иначе НЕТ.

if (A mod 3 = 0) and (B mod 3<>0) or (A mod 3<>0) and (B mod 3=0) then print('ДА') else print('НЕТ');

2 способ

Проверим условие

НЕВЕРНО, что условие (число А кратно 3) равносильно условию (число В кратно 3)

if not ((A mod 3 = 0) = (B mod 3 = 0)) then print('ДА') else print('НЕТ');

3 способ

Для проверки такого условия можно использовать логическую операцию Исключающее ИЛИ (xor), по сути она равна логическому неравенству.

if (A mod 3 = 0) xor (B mod 3 = 0) then print('ДА') else print('НЕТ');

Если ввести обозначения двум условиям X и Y, то верно следующее:

not (X = Y) равно (X xor Y)

31.07.2022

Язык Паскаль. Списки (объявление, операции, методы, решение задач). PascalABC.NET

 До начала работы

В данной публикации покажем, что такое список в PascalABC.NET, рассмотрим объявление списков, заполнение значениями, операции и некоторые методы, а также решим задачу с применением списка.

Список (List) представляет собой структуру данных на основе динамического массива с динамическим изменением его размера во время выполнения программы.

Объявление списка в блоке Var

var L:list<integer>;

Создание нового пустого списка в теле программы

L:=new List<integer>;

Создание нового списка и заполнение его значениями

M:=Lst(-9, 213);

Добавление значений в конец списка

L.Add(21); // [21]

L+=5; // [21, 5]

L+=-6; // [21, 5, -6]

Вывод списка на экран

println(L); // [21, 5, -6]

println(M); // [-9, 213]

Все остальное в виде программы на языке Паскаль

var L, M:list<integer>;//объявление списка

    x:integer;

begin

  L:=new List<integer>;//создание нового пустого списка

  M:=Lst(-9,213);//создание и заполнение нового списка значениями

  L.println; //вывод значений списка на экран, пусто

  println(M);//вывод списка на экран [-9,213] 

  L.Add(21);//добавление значения в конец списка

  M+=21;//добавление значения в конец списка

  L+=5;

  L+=-6;

  println(L);// [21,5,-6] 

  println(M);// [-9,213,21] 

  println(M.Count);//длина списка M, 3

  println(M.Item[0]);//обращение к элементу с индексом 0, -9

  println(L[L.Count-1]);//обращение к последнему элементу, -6

  L.Insert(1,100);//вставка на 1 позицию значения 100, [21,100,5,-6] 

  println(L);

  L.RemoveAt(2);//удаление элемента с индексом 2, [21,100,-6] 

  println(L);

  L:=L+M;//сложение списков, [21,100,-6,-9,213,21] 

  println(L);

  L.RemoveAll(x->x<0);//удаление элементов, значения которых меньше 0, [21,100,213,21] 

  println(L);

  L.Sort;//сортировка списка по возрастанию [21,21,100,213] 

  println(L);

  L.IndexOf(21).Println;//индекс первого по счету элемента, равного 21, 0

  L.LastIndexOf(21).println;//индекс последнего по счету элемента, равного 21, 1

  L.Reverse; //реверс списка 213 100 21 21 

  for x:=0 to L.Count-1 do //проход по списку

    print(L[x]);

  println;

  L.Max.Println; //максимальное значение списка, 213

 L.AddRange(arr(19,34,67));//функция arr возвращает массив, заполненный значениями; метод addRange добавляет массив в список, 213 100 21 21 19 34 67

  L.Println;

  L.RemoveRange(1,3);//удаление элементов списка с 1 по 3 индексы, 213 19 34 67

  L.println;

  L.Clear; //очистка списка

end.

Задача. Список S из N элементов заполнить случайными целыми числами из промежутка [1, 20]. Все числа списка S, кратные 3, поместить в новый список M, а из списка S эти числа удалить.

Для заполнения списка случайными числами воспользуемся функцией ArrRandom()

ArrRandom(N, A, B) возвращает N случайных целых чисел из промежутка [A, B]

В цикле пройдем по списку S, и если элемент списка кратен 3, добавим это значение в список M. После обработки списка S удалим из него все значения, кратные 3.

Программа решения задачи на языке Паскаль

var S, M:list<integer>;

    N,k:integer;

begin

  write('Введите количество элементов списка N=');

  readln(N);

  S:=Lst(ArrRandom(N,1,20));

  print('Исходный список S:');

  println(S);

  M:=New List<integer>;

  for k:=0 to S.count-1 do

  begin

    if S[k] mod 3 = 0 then M+=S[k];

  end;

  print('Новый список M:');

  println(M);

  S.RemoveAll(k->k mod 3=0);

  print('Список S без элементов, кратных 3:');

  println(S);

end.

Результат запуска программы

результат запуска

28.07.2022

Язык Паскаль. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел НОД(m,n)

Приведем 3 программы поиска наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, основанных на:

  • алгоритме Евклида
  • перебора возможных делителей числа
  • разложения чисел на простые множители

Что такое наибольший общий делитель двух натуральных чисел m и n, или НОД(m, n)

НОД двух натуральных чисел - это такое наибольшее натуральное число, которое одновременно делит без остатка оба этих числа.

Алгоритм Евклида

Евклид - древнегреческий математик, геометр, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Алгоритм Евклида - один из наиболее ранних численных алгоритмов в истории. Евклид впервые дал описание этого алгоритма в книгах «Начала». Изначально этот алгоритм назывался «взаимным вычитанием», так как его принцип заключался в последовательном вычитании из большего числа меньшего, пока в результате не получится ноль.

Сформулируем алгоритм

Пусть даны два натуральных числа m и n. Пока числа m и n не равны (или их разница не равна 0), большее число заменить их разницей. В качестве ответа взять любое из чисел.

Пример:

Пусть m = 12, n = 18

12<>18, n = 18 - 12 = 6

12<>6, m = 12 - 6 = 6

6<>6, НОД(12, 18) = 6

Программа на языке программирования Паскаль (алгоритм Евклида)

var m, n:integer;

begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');  

  readln(m,n);

  while m<>n do

  begin

    if m>n then m:=m-n

           else n:=n-m;

  end;

  writeln('НОД(m,n): ',m);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы

Перебор возможных делителей числа

Будем использовать алгоритм, разобранный ранее в этом блоге.

Запустим цикл for с счетчиком k от 1 до n, будем проверять условие: если число n делится на значение счетчика k без остатка (n mod k = 0), то значение счетчика k - это делитель числа n, значение k можно вывести на экран или сохранить в отдельной переменной.

Поскольку нам нужен наибольший общий делитель чисел m и n, поэтому запустим цикл до минимального из чисел m и n (другое будет лишним), и будем проверять условие: если число m делится на значение счетчика цикла k без остатка и число n делится на значение счетчика цикла k без остатка одновременно (воспользуемся операцией and), это и будет их общий делитель.

Программа на языке программирования Паскаль (перебор возможных делителей числа)

var m, n, k, p:integer;

begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');

  readln(m,n);

  for k:=1 to min(m,n) do 

  begin

    if (m mod k = 0) and (n mod k=0) then p:=k;

  end;

  writeln('НОД(m,n): ',p);

end.

Функция min будет работать в PascalABC.NET, в случае использования другой среды, нужно до цикла определить наибольшее число из m и n.

Разложение чисел на простые множители

Ранее мы разбирали алгоритм разложения натурального числа на простые множители

Как связаны простые множители числа и НОД. Приведем пример.

Пусть m = 18,  n = 12

Выполним разложение на простые множители.

Множители числа m: 2 3 3

Множители числа n: 2 2 3

Выделим их общие простые множители - это числа 2 и 3. В качестве наибольшего общего делителя нужно взять из произведение: 2 * 3 = 6. НОД(12, 18) = 6.

Пусть m = 36,  n = 48

Множители числа m: 2 2 3 3

Множители числа n: 2 2 2 2 3

Общие простые множители - это числа 2 2 3. Произведение этих множителей равно 12. НОД(36, 48) = 12.

Для нахождения НОД двух чисел нужно выполнить их разложение на простые множители и в качестве ответа взять произведение их общих множителей.

Как будем решать задачу

Для хранения множителей числа воспользуемся списком (PascalABC.NET), в него легко добавлять значение командой add.

Описание списка с именем nod в блоке var

var nod:List<integer>;

Создание нового пустого списка в теле программы

nod:=new List<integer>;

Добавление значения в конец списка

nod.add(значение);

Создадим два списка (s1 и s2) для хранения множителей числа m и n соответственно. С помощью конструкции вложенных циклов переберем все элементы списков и сравним на равенство, если множители равны, сохраним их в списке nod, а значения элементов списков сделаем равными -1 и -2 соответственно (чтобы далее их повторное сравнение на равенство было ложным) . В качестве ответа возьмем произведение элементов списка nod командой nod.Product.

Программа на языке программирования Паскаль (разложение чисел на простые множители)

var

  m, n, k1, k2: integer;      

  s1, s2, nod: List<integer>;


begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');   

  readln(m, n);  

  s1 := new List<integer>; 

  s2 := new List<integer>; 

  nod := new List<integer>;

  k1 := 2; k2 := 2;  

  while (m > 1) or (n > 1) do   

  begin

    while m mod k1 = 0 do     

    begin

      m := m div k1;      

      s1.Add(k1); //добавить значение в список можно и так: s1+=k1;

    end;     

    k1 += 1;     

    while n mod k2 = 0 do    

    begin

      n := n div k2;       

      s2.Add(k2);     

    end;     

    k2 += 1;   

  end;   

  //writeln(s1, s2); 

  for k1:=0 to s1.Count-1 do //элементы списка нумеруются с 0, длина списка s1.count

    for k2:=0 to s2.Count-1 do

      if s1[k1]=s2[k2] then //s1[k1] - обращение к элементу списка по его номеру

        begin 

        nod.Add(s1[k1]);

        s1[k1]:=-1;

        s2[k2]:=-2;

        end;

  //println(s1,s2,nod);

  println('НОД(m,n): ',nod.Product);

end.

Это программа состоит из самого большого количества строк. Насколько она эффективна?

Задача на применение НОД

Даны числа: a = 23 • 310 • 5 • 72 , b = 25 • 3 • 11. Чему равен  НОД (a,b)?

29.06.2022

Язык Паскаль. Найти наибольшую длину возрастающей подпоследовательности

 Задача. С клавиатуры вводится набор N целых чисел. Найти наибольшую длину возрастающей подпоследовательности.

Пример

N = 10

10 11 20 3 9 27 100 10 5 4

Наибольшая длина: 4

В этом ряду возрастающих подпоследовательностей две: числа 10 11 20 и 3 9 27 100. Наибольшая длина - 4, четыре числа в подпоследовательности 3 9 27 100.

Как будем решать задачу

Введем N - количество чисел в наборе.

Введем с клавиатуры первое число a и за длину возрастающей подпоследовательности возьмем k = 1. За искомую максимальную длину возьмем m = 1.

Далее в цикле для t от 2 до N:

  1. введем число b
  2. выполним проверку b>a, если условие истинно, то значение k увеличим на 1 (считаем длину возрастающей подпоследовательности), иначе значением k возьмем за 1 (возрастающая подпоследовательность оборвалась)
  3. найдем максимальную длину m
  4. значение переменной a перезапишем на значение b

Таблица выполнения алгоритма

a

b

b > a

k

k > m

m

10

 

 

1

 

1

11

11

11 > 10 да

2

2 > 1 да

2

20

20

20 > 11 да

3

3 > 2 да

3

3

3

3 > 20 нет

1

1 > 3 нет

 

9

9

9 > 3 да

2

2 > 3 нет

 

27

27

27 > 9 да

3

3 > 3 нет

 

100

100

100 > 27 да

4

4 > 3 да

4

10

10

10 > 100 нет

1

1 > 4 нет

 

5

5

5 > 10 нет

1

1 > 4 нет

 

4

4

4 > 5 нет

1

1 > 4 нет

 

 

 

 

 

 

Вывод 4

Программа решения задачи на языке Паскаль

var a,b,k,m,t,N:integer;

begin

  readln(N);

  read(a); k:=1; m:=1;

  for t:=2 to N do

  begin

    read(b);

    if b>a then k+=1 else k:=1;

    m:=max(k,m); //функция нахождения максимума из двух значений

    a:=b;

  end;

  writeln('наибольшая длина возрастающей подпоследовательноси: ',m);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы