31.07.2022

Язык Паскаль. Списки (объявление, операции, методы, решение задач). PascalABC.NET

 До начала работы

В данной публикации покажем, что такое список в PascalABC.NET, рассмотрим объявление списков, заполнение значениями, операции и некоторые методы, а также решим задачу с применением списка.

Список (List) представляет собой структуру данных на основе динамического массива с динамическим изменением его размера во время выполнения программы.

Объявление списка в блоке Var

var L:list<integer>;

Создание нового пустого списка в теле программы

L:=new List<integer>;

Создание нового списка и заполнение его значениями

M:=Lst(-9, 213);

Добавление значений в конец списка

L.Add(21); // [21]

L+=5; // [21, 5]

L+=-6; // [21, 5, -6]

Вывод списка на экран

println(L); // [21, 5, -6]

println(M); // [-9, 213]

Все остальное в виде программы на языке Паскаль

var L, M:list<integer>;//объявление списка

    x:integer;

begin

  L:=new List<integer>;//создание нового пустого списка

  M:=Lst(-9,213);//создание и заполнение нового списка значениями

  L.println; //вывод значений списка на экран, пусто

  println(M);//вывод списка на экран [-9,213] 

  L.Add(21);//добавление значения в конец списка

  M+=21;//добавление значения в конец списка

  L+=5;

  L+=-6;

  println(L);// [21,5,-6] 

  println(M);// [-9,213,21] 

  println(M.Count);//длина списка M, 3

  println(M.Item[0]);//обращение к элементу с индексом 0, -9

  println(L[L.Count-1]);//обращение к последнему элементу, -6

  L.Insert(1,100);//вставка на 1 позицию значения 100, [21,100,5,-6] 

  println(L);

  L.RemoveAt(2);//удаление элемента с индексом 2, [21,100,-6] 

  println(L);

  L:=L+M;//сложение списков, [21,100,-6,-9,213,21] 

  println(L);

  L.RemoveAll(x->x<0);//удаление элементов, значения которых меньше 0, [21,100,213,21] 

  println(L);

  L.Sort;//сортировка списка по возрастанию [21,21,100,213] 

  println(L);

  L.IndexOf(21).Println;//индекс первого по счету элемента, равного 21, 0

  L.LastIndexOf(21).println;//индекс последнего по счету элемента, равного 21, 1

  L.Reverse; //реверс списка 213 100 21 21 

  for x:=0 to L.Count-1 do //проход по списку

    print(L[x]);

  println;

  L.Max.Println; //максимальное значение списка, 213

 L.AddRange(arr(19,34,67));//функция arr возвращает массив, заполненный значениями; метод addRange добавляет массив в список, 213 100 21 21 19 34 67

  L.Println;

  L.RemoveRange(1,3);//удаление элементов списка с 1 по 3 индексы, 213 19 34 67

  L.println;

  L.Clear; //очистка списка

end.

Задача. Список S из N элементов заполнить случайными целыми числами из промежутка [1, 20]. Все числа списка S, кратные 3, поместить в новый список M, а из списка S эти числа удалить.

Для заполнения списка случайными числами воспользуемся функцией ArrRandom()

ArrRandom(N, A, B) возвращает N случайных целых чисел из промежутка [A, B]

В цикле пройдем по списку S, и если элемент списка кратен 3, добавим это значение в список M. После обработки списка S удалим из него все значения, кратные 3.

Программа решения задачи на языке Паскаль

var S, M:list<integer>;

    N,k:integer;

begin

  write('Введите количество элементов списка N=');

  readln(N);

  S:=Lst(ArrRandom(N,1,20));

  print('Исходный список S:');

  println(S);

  M:=New List<integer>;

  for k:=0 to S.count-1 do

  begin

    if S[k] mod 3 = 0 then M+=S[k];

  end;

  print('Новый список M:');

  println(M);

  S.RemoveAll(k->k mod 3=0);

  print('Список S без элементов, кратных 3:');

  println(S);

end.

Результат запуска программы

результат запуска

28.07.2022

Язык Паскаль. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел НОД(m,n)

Приведем 3 программы поиска наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, основанных на:

  • алгоритме Евклида
  • перебора возможных делителей числа
  • разложения чисел на простые множители

Что такое наибольший общий делитель двух натуральных чисел m и n, или НОД(m, n)

НОД двух натуральных чисел - это такое наибольшее натуральное число, которое одновременно делит без остатка оба этих числа.

Алгоритм Евклида

Евклид - древнегреческий математик, геометр, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Алгоритм Евклида - один из наиболее ранних численных алгоритмов в истории. Евклид впервые дал описание этого алгоритма в книгах «Начала». Изначально этот алгоритм назывался «взаимным вычитанием», так как его принцип заключался в последовательном вычитании из большего числа меньшего, пока в результате не получится ноль.

Сформулируем алгоритм

Пусть даны два натуральных числа m и n. Пока числа m и n не равны (или их разница не равна 0), большее число заменить их разницей. В качестве ответа взять любое из чисел.

Пример:

Пусть m = 12, n = 18

12<>18, n = 18 - 12 = 6

12<>6, m = 12 - 6 = 6

6<>6, НОД(12, 18) = 6

Программа на языке программирования Паскаль (алгоритм Евклида)

var m, n:integer;

begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');  

  readln(m,n);

  while m<>n do

  begin

    if m>n then m:=m-n

           else n:=n-m;

  end;

  writeln('НОД(m,n): ',m);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы

Перебор возможных делителей числа

Будем использовать алгоритм, разобранный ранее в этом блоге.

Запустим цикл for с счетчиком k от 1 до n, будем проверять условие: если число n делится на значение счетчика k без остатка (n mod k = 0), то значение счетчика k - это делитель числа n, значение k можно вывести на экран или сохранить в отдельной переменной.

Поскольку нам нужен наибольший общий делитель чисел m и n, поэтому запустим цикл до минимального из чисел m и n (другое будет лишним), и будем проверять условие: если число m делится на значение счетчика цикла k без остатка и число n делится на значение счетчика цикла k без остатка одновременно (воспользуемся операцией and), это и будет их общий делитель.

Программа на языке программирования Паскаль (перебор возможных делителей числа)

var m, n, k, p:integer;

begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');

  readln(m,n);

  for k:=1 to min(m,n) do 

  begin

    if (m mod k = 0) and (n mod k=0) then p:=k;

  end;

  writeln('НОД(m,n): ',p);

end.

Функция min будет работать в PascalABC.NET, в случае использования другой среды, нужно до цикла определить наибольшее число из m и n.

Разложение чисел на простые множители

Ранее мы разбирали алгоритм разложения натурального числа на простые множители

Как связаны простые множители числа и НОД. Приведем пример.

Пусть m = 18,  n = 12

Выполним разложение на простые множители.

Множители числа m: 2 3 3

Множители числа n: 2 2 3

Выделим их общие простые множители - это числа 2 и 3. В качестве наибольшего общего делителя нужно взять из произведение: 2 * 3 = 6. НОД(12, 18) = 6.

Пусть m = 36,  n = 48

Множители числа m: 2 2 3 3

Множители числа n: 2 2 2 2 3

Общие простые множители - это числа 2 2 3. Произведение этих множителей равно 12. НОД(36, 48) = 12.

Для нахождения НОД двух чисел нужно выполнить их разложение на простые множители и в качестве ответа взять произведение их общих множителей.

Как будем решать задачу

Для хранения множителей числа воспользуемся списком (PascalABC.NET), в него легко добавлять значение командой add.

Описание списка с именем nod в блоке var

var nod:List<integer>;

Создание нового пустого списка в теле программы

nod:=new List<integer>;

Добавление значения в конец списка

nod.add(значение);

Создадим два списка (s1 и s2) для хранения множителей числа m и n соответственно. С помощью конструкции вложенных циклов переберем все элементы списков и сравним на равенство, если множители равны, сохраним их в списке nod, а значения элементов списков сделаем равными -1 и -2 соответственно (чтобы далее их повторное сравнение на равенство было ложным) . В качестве ответа возьмем произведение элементов списка nod командой nod.Product.

Программа на языке программирования Паскаль (разложение чисел на простые множители)

var

  m, n, k1, k2: integer;      

  s1, s2, nod: List<integer>;


begin

  writeln('Введите два натуральных числа m и n:');   

  readln(m, n);  

  s1 := new List<integer>; 

  s2 := new List<integer>; 

  nod := new List<integer>;

  k1 := 2; k2 := 2;  

  while (m > 1) or (n > 1) do   

  begin

    while m mod k1 = 0 do     

    begin

      m := m div k1;      

      s1.Add(k1); //добавить значение в список можно и так: s1+=k1;

    end;     

    k1 += 1;     

    while n mod k2 = 0 do    

    begin

      n := n div k2;       

      s2.Add(k2);     

    end;     

    k2 += 1;   

  end;   

  //writeln(s1, s2); 

  for k1:=0 to s1.Count-1 do //элементы списка нумеруются с 0, длина списка s1.count

    for k2:=0 to s2.Count-1 do

      if s1[k1]=s2[k2] then //s1[k1] - обращение к элементу списка по его номеру

        begin 

        nod.Add(s1[k1]);

        s1[k1]:=-1;

        s2[k2]:=-2;

        end;

  //println(s1,s2,nod);

  println('НОД(m,n): ',nod.Product);

end.

Это программа состоит из самого большого количества строк. Насколько она эффективна?

Задача на применение НОД

Даны числа: a = 23 • 310 • 5 • 72 , b = 25 • 3 • 11. Чему равен  НОД (a,b)?

29.06.2022

Язык Паскаль. Найти наибольшую длину возрастающей подпоследовательности

 Задача. С клавиатуры вводится набор N целых чисел. Найти наибольшую длину возрастающей подпоследовательности.

Пример

N = 10

10 11 20 3 9 27 100 10 5 4

Наибольшая длина: 4

В этом ряду возрастающих подпоследовательностей две: числа 10 11 20 и 3 9 27 100. Наибольшая длина - 4, четыре числа в подпоследовательности 3 9 27 100.

Как будем решать задачу

Введем N - количество чисел в наборе.

Введем с клавиатуры первое число a и за длину возрастающей подпоследовательности возьмем k = 1. За искомую максимальную длину возьмем m = 1.

Далее в цикле для t от 2 до N:

  1. введем число b
  2. выполним проверку b>a, если условие истинно, то значение k увеличим на 1 (считаем длину возрастающей подпоследовательности), иначе значением k возьмем за 1 (возрастающая подпоследовательность оборвалась)
  3. найдем максимальную длину m
  4. значение переменной a перезапишем на значение b

Таблица выполнения алгоритма

a

b

b > a

k

k > m

m

10

 

 

1

 

1

11

11

11 > 10 да

2

2 > 1 да

2

20

20

20 > 11 да

3

3 > 2 да

3

3

3

3 > 20 нет

1

1 > 3 нет

 

9

9

9 > 3 да

2

2 > 3 нет

 

27

27

27 > 9 да

3

3 > 3 нет

 

100

100

100 > 27 да

4

4 > 3 да

4

10

10

10 > 100 нет

1

1 > 4 нет

 

5

5

5 > 10 нет

1

1 > 4 нет

 

4

4

4 > 5 нет

1

1 > 4 нет

 

 

 

 

 

 

Вывод 4

Программа решения задачи на языке Паскаль

var a,b,k,m,t,N:integer;

begin

  readln(N);

  read(a); k:=1; m:=1;

  for t:=2 to N do

  begin

    read(b);

    if b>a then k+=1 else k:=1;

    m:=max(k,m); //функция нахождения максимума из двух значений

    a:=b;

  end;

  writeln('наибольшая длина возрастающей подпоследовательноси: ',m);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы

27.06.2022

Язык Паскаль. Найти количество различных чисел в массиве из N элементов (2 способа решения)

Задача. Найти количество различных чисел в массиве из N элементов.

Как будем решать задачу (2 способа)

для хранения уникальных значений исходного массива будем использовать:
  1. новый массив 
  2. множество 

Способ 1

Сформируем массив a случайных чисел из диапазона от 0 до 20.

Заведем массив b и заполним все его ячейки числами -1.

Переменной j присвоим значение 0.

В цикле для k от 1 до n:

  1. Присвоим флагу f значение true, это будет означать, что ячейка a[k] хранит уникальное значение, и его нет в массиве b.
  2. В цикле для s от 1 до j сравним значение a[k] со значениями массива b (a[k]=b[s]), если условие верно, флагу присвоим значение false.
  3. Если флаг не поменял значение true на false и хранит значение true, счетчик j увеличим на 1 и сохраним в ячейке b[j] значение a[k].

В итоге переменная j будет хранить количество измененных ячеек массива b - количество различных элементов исходного массива.

Программа решения задачи на языке Паскаль (способ 1)

const n = 10;

var a,b:array[1..n] of integer;

    k,s,j:integer;

    f:boolean;

begin

  write('Исходный массив: ');

  for k:=1 to n do

  begin

    a[k]:=random(21); write(a[k],' ');

    b[k]:=-1;

  end;

  j:=0;

  for k:=1 to n do

  begin

    f:=true; //элемента a[k] нет в массиве b

    for s:=1 to j do if a[k]=b[s] then f:=false;

    if f then begin j+=1; b[j]:=a[k]; end;

  end;

  writeln;

  write('Неповторяющиеся числа: ');

  for k:=1 to j do write(b[k],' ');

  writeln;

  writeln('Количество различных чисел: ',j);

end.

Способ 2

Заведем пустое множество m.

Сформируем массив a случайных чисел из диапазона от 0 до 20. 

В цикле для k от 1 до n:

  1. если значение a[k] нет в множестве m, увеличим счетчик j на 1,
  2. добавим значение a[k] в множество m.

В итоге переменная j будет хранить длину сформированного множества, то есть количество различных значений исходного массива

В цикле  foreach k in m do (для каждого k, имеющегося в множестве m) выведем значения, сохраненные в множестве m.

Программа решения задачи на языке Паскаль (способ 2)

const n = 10;

var a:array[1..n] of integer;

    k,j:integer;

    m:set of integer;

begin

  m:=[];

  j:=0;

  write('Исходный массив: ');

  for k:=1 to n do

  begin

    a[k]:=random(21); write(a[k],' ');

    if not(a[k] in m) then j+=1; 

    m:=m+[a[k]];

  end;

  writeln;

  write('Неповторяющиеся числа: ');

 foreach k in m do write(k,' ');

  writeln;

  writeln('Количество различных чисел: ',j);

end.

Результат запуска программы

Результат запуска программы

Если значительно увеличить количество элементов массива a, какая программа будет искать различные числа более эффективно (быстро)?

20.06.2022

Язык Паскаль. Лера составляет 5-буквенные слова из букв ЛОГАРИФМ

 Задача. Лера составляет 5-буквенные слова из букв Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М, причём никакие две гласные или две согласные не должны стоять рядом. Буквы в слове не должны повторяться. Сколько слов может составить Лера?

Так как буквы в слове не должны повторяться, значит получать слова будем перестановками букв. Ранее мы решали задачи на перестановки, например, про Магистра.

Как будем решать задачу

Заведем три символьных массива: массив гласных букв bg, массив согласных букв bs и массив всех букв c (его мы получим суммой гласных и согласных букв).

Получим 5-буквенное слово s перестановками букв массива c.

foreach x in c.Permutations(5) do 

   s := x.JoinToString; 

Заведем переменную f (флаг, тип boolean) и сохраним в ней значение true (истина) - это будет означать, что никаких рядом стоящих двух согласных или двух гласных букв в слове нет. Получим все перестановки из двух гласных букв (переменная y). Если сочетание двух гласных букв в слове s есть, присвоим флагу значение false (ложь). Так же поступим с согласными буквами. Если переменная f в итоге хранит значение true, значит слово s получено верно, счетчик искомых слов t увеличим на 1:  if f then t+=1;

Программа решения задачи на языке Паскаль

var

  c, x, y, bg, bs: array of char;

  s,d: string; t: integer; f:boolean;

begin

  c:= new char[8]; bg:= new char[3]; bs:= new char[5]; 

  bg[0]:='О'; bg[1]:='А'; bg[2]:='И';

  bs[0]:= 'Л'; bs[1]:= 'Г'; bs[2]:= 'Р'; bs[3]:= 'Ф'; bs[4]:= 'М';

  c:=bg+bs; //все буквы

  t := 0; 

  foreach x in c.Permutations(5) do 

    begin 

      s := x.JoinToString; 

      f:=true; //нет двух гласных или двух согласных рядом

      foreach y in bg.Permutations(2) do

      begin

        d:=y.JoinToString; 

        if d in s then f:=false;

      end;

     foreach y in bs.Permutations(2) do

      begin

        d:=y.JoinToString; 

        if d in s then f:=false;

      end;

      if f then t+=1;

    end;

  println('Количество слов, которые составит Лера: ',t); 

end.

Ответ: 480

Результат выполнения программы

Результат запуска

Другие задачи на перестановки

Сколько существует шестнадцатеричных трехзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не стоят рядом

Читать

Настя составляет коды из букв слова НАСТЯ. Код должен состоять из 7 букв, буква Н должна встречаться в нём ровно два раза, буква А – как минимум один раз. Сколько различных кодов может составить Настя

Читать

Алексей составляет 5-буквенные слова из букв М, А, Г, И, С, Т, Р. Каждую букву можно использовать не более одного раза, при этом в слове нельзя использовать более одной гласной. Сколько различных кодов может составить Алексей

Читать